作者herstein (翔爸)
看板Math
標題Re: [其他] 請教代數解析學的研究
時間Thu Nov 3 06:13:31 2011
※ 引述《pentiumevo (數學系最不靈光的人)》之銘言：
: 之前看數學傳播對森重文的訪問
: 內容提到佐藤幹夫、柏源正樹等人在代數解析(Algebraic Analysis)方面做了很多工作
: 我就去維基查了一下，想看看他們是誰，也想了解一下他們是在幹什麼的
: 我發現這領域好像偏向代數幾何，不過也有很多是偏微分方程的工作
: 而多數學者是日本人，似乎在日本有很大票的研究團隊，歐美相對就少一些
: 請教版上各位先進
: 1. 台灣有老師在做這方面的研究嗎?
: 2. 若想瞭解這方面的數學，我需要怎樣的background(例如至少讀完近世代數?)
: 3. 這是一個重要領域嗎? 還有東西可以挖嗎?
: 雖然大學還沒畢業，不過想稍微了解以後可以走什麼方向，因此才會問如此超出程度
: 的問題，因此麻煩前輩略為指點一二，謝謝。
佐藤幹夫的工作主要是在處理KdV, KP方程為主。利用抽象的擬微分算子的理論解KP
方程，日本有一群人專門在做這方面的研究。這類研究在近代的代數幾何是非常重要，
特別是Gromov-Witten不變量。Witten猜想了緊緻的代數曲線的模空間上的intersection
number的生成函數滿足KdV方程，Kontsevich解決了這個問題。後來又因為ESLV公式的
發現把古典黎曼面上的分歧問題與Gromov-Witten不變量起了聯繫，這之中很重要得一
個關鍵就是Hurwitz number的生成函數滿足Toda equation，這又是另外一個非線性偏
微分方程系統。KdV, KP方程式的解來自於是無限維的Grassmannian(佐藤幹夫構造了這
樣的無窮維Grassmannian所以又稱為佐藤葛羅斯曼流形Sato-Grassmannian)。
某一類的模空間又可以被嵌入到佐藤葛羅斯曼流形，而這類的研究被應用到弦理論。
(1)現在在台灣的老師應該沒有人做這方面的研究
(2)想了解這方面的領域你必須要懂一點微分幾何跟代數幾何，層論必須要懂。
(3)目前來說應該著重在於應用這套理論去解決一些幾何問題ex:D-modules
給個Reference:
Motohico Mulase, Algebraic Theory of KP Equations,
Perspective in mathematical physic 151-217
裡面就會有介紹了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 88.77.185.162
推 math1209 :!!! 11/03 07:02
推 TassTW :我剛剛 google 層論就笑了 (這怎麼翻出來的) 11/03 07:43
我猜應該是日本人翻譯的，我看到早期小平邦彥寫的講稿有用到這個字
推 bcov :東海的詹傳宗&NCTS's Irie有在做可積sys.矩陣模型 11/03 08:54
可積系統跟代數分析學還是有點差別，代數分析學主要的是以抽象的代數方法解決
可積系統產生的學問，但是代數分析學發展之今可應用的不只有可積系統。做可積
系統的未必了解代數分析學。
推 WINDHEAD :sheaf跟bundle是豎著看想到的命名 11/03 10:50
→ WINDHEAD :層論這個命名大概得橫著看比較貼切XD 11/03 10:50
XD
※ 編輯: herstein 來自: 88.77.185.162 (11/03 15:02)
推 bcov :話說Fukaya & Kontsevich 上星期才在Sinica 11/03 14:58
※ 編輯: herstein 來自: 88.77.185.162 (11/04 02:33)
推 xgcj :推推 11/06 17:11
→ bcov :from 新繁星客栈 11/07 11:14
幫你獨立一下，但是這連結好像不完整?
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/08 03:35)
→ ahho :奇怪我也不知道why?會多了"&goto=lastpo" 11/08 08:47
→ ahho :下次貼完應該踹一下的! (講可積系統啦) 11/08 08:49
※ 編輯: herstein 來自: 195.37.209.182 (11/09 23:42)