[微積] 關於最小上界的證明題

[cuechi2002 (我是胖豆 =))]

證明M=max(S)且M=sup(S)

老師在上課時有給一些提示，提示如下:
1)s≦M
2)s屬於S
3)假設B為S的一個上界，且B＜M


各位大大幫幫我吧，我真的怎麼想都想不出來。
謝謝各位!!

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◆ From: 122.116.193.5
推 jacky7987   :題目到底要證明啥阿... M=max(S) 那就是sup(S)了阿..
→ jacky7987   :還是是要證明 M=max(S) exists then sup(S)=M ?
→ znmkhxrw    :max只能用來描述有限集合
→ cuechi2002  :老師是說這些提示是要用反證法來解
推 chy1010     :max[0,1]也是可以啦, 只不過很多集合沒有 max  ㄆㄆ
→ chy1010     :S是什麼 @@ M 是什麼 @@
→ cuechi2002  :證明M是S集合的最小上界且是S集合的最大值
→ cuechi2002  :S是一個集合
→ cuechi2002  :M只是一個值
→ APM99       :SM >////<
→ APM99       :他們問了一樣的問題  你就完完整整的敘述題目吧
→ cuechi2002  :S是一個集合，s是集合裡的元素
→ cuechi2002  :s小於等於M，然後我要假設B是S集合的一個上界
推 chy1010     :總要給我 S 是什麼樣的集合 M 跟他有什麼關係吧 @@
→ chy1010     :s 都小於等於 M, 那 M 就是一個上界囉
→ cuechi2002  :且B小於M，但是事實上B不會小於M
→ chy1010     :你的 "但是事實上B不會小於M" 是從哪裡蹦出來的 @@
→ cuechi2002  :因為我要証出M是最小上界
推 chy1010     :M 是 S 裡的元素嗎?
→ cuechi2002  :M是一上界沒錯
→ cuechi2002  :恩
→ cuechi2002  :老師上課時有提到實數系的完備性
→ cuechi2002  :其中一條是R中有上界的集合必有最小上界
→ cuechi2002  :但是並不保證一個有上界的集合其最小上界必須在該集
→ cuechi2002  :合中
→ dogy007     :整個看了，還是不曉得要證明什麼
→ dogy007     :我猜原 PO 可能連題目都搞不清楚，自然做不出來