Re: [線代] Ax=b 解的存在性的問題

[chy1010 (投靠了陌生的河流)]

※ 引述《duv》之銘言：
: 假定
:  1.A是m by m 的矩陣; x是m by 1的行向量
:    ker(A) = << [1] >> , 左邊那個向量為m by 1 的行向量
:                [1]
:                [.]
:                [.]
:                [1]
:   (由 dim kernel(A) = 1 => 可推得 dim Column(A)= m-1 )
:  2.b是 m by 1的行向量
: 試證
: 當[1,...,1]b=0時, Ax=b的解必存在.
: ※ 編輯: duv             來自: 140.112.211.142      (11/04 01:03)


    [1 0 -1]       [ 0]
A = [0 1 -1],  b = [-1]
    [0 0  0]       [ 1]

                            [1 0 -1][1]   [0]                  [1]
可以看出 A 的 rank 為 2, 且 [0 1 -1][1] = [0], 因此有 ker(A) = [1]
                            [0 0  0][1]   [0]                  [1]

                               [ 0]
也可以看出 [1 1 1] b = [1 1 1] [-1] = 0
                               [ 1]

      [1 0 -1] [p]    [p-r]                  [ 0]
然而  [0 1 -1] [q]  = [q-r]   不可能等於 b = [-1]
      [0 0  0] [r]    [ 0 ]                  [ 1]



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