※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: 因為虛數不能比較大小,
: 所以 -3+4i < 3+4i 是錯的?
: 是因為 i 不能出現在不等式裡面嗎?
: 有一題建中段考考古題(單選題):
: 設z與w是複數﹐且 (z^2)+(w^2)<0﹐則下列敘述何者正確?
: (1) (z^2) < -(w^2)
: (2) z與w都是虛數
: (3) z與w恰為一實數一虛數
: (4) z與w中至少有一個是虛數
: (5) z與w中至少有一個為實數
: 詳解為: ∵z與w是複數﹐又(z^2)+(w^2)<0
: ∴有以下三種可能:
: (a) (z^2)<0
: (b) (w^2)<0
: (c) (z^2)<0 且 (w^2)<0
: 即z與w中至少有一個是虛數
: 故答案為 (4)
"解" 的推論不成立, 因不能保證 z^2, w^2 是實數,
所以不只那3種可能.
(1) 不成立, 理由就是不能保證 z^2, w^2 是實數.
(2) 反例: w=1, z=2i.
(3) 反例: z=w=i.
(4) 這是對的.
因若 z, w 都是實數, 則 z^2+w^2 非負.
(5) (3) 之反例可用於此.
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