→ ro9956882 :(4)沒有純這個字 11/05 00:33
題目很奇怪
(z^2)+(w^2)<0
if z=a+bi w=c+di
代入上式 應該只要滿足ab+cd=0且a*a+c*c-b*b-d*d<0即可
舉個例子就能跟(4) 衝突
1+2i 1-2i 平方相加為實數<0
但非純虛數
觀察可發現 如果一個是純虛數 另一個一定要實數或也是純虛數
要不然就是兩個都是虛部不為0的複數
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: 因為虛數不能比較大小,
: 所以 -3+4i < 3+4i 是錯的?
: 是因為 i 不能出現在不等式裡面嗎?
: 有一題建中段考考古題(單選題):
: 設z與w是複數﹐且 (z^2)+(w^2)<0﹐則下列敘述何者正確?
: (1) (z^2) < -(w^2)
: (2) z與w都是虛數
: (3) z與w恰為一實數一虛數
: (4) z與w中至少有一個是虛數
: (5) z與w中至少有一個為實數
: 詳解為: ∵z與w是複數﹐又(z^2)+(w^2)<0
: ∴有以下三種可能:
: (a) (z^2)<0
: (b) (w^2)<0
: (c) (z^2)<0 且 (w^2)<0
: 即z與w中至少有一個是虛數
: 故答案為 (4)
: 但(1)錯在哪裡? 詳解並沒說明,以下的反例是對的嗎?
: 取 z=1+2i, w=1-2i
: 則 (z^2)=-3+4i, (w^2)=-3-4i
: 滿足 (z^2)+(w^2) = -6 < 0
: 但 -3+4i < -(-3-4i)=3+4i 是錯的
: 即 (z^2) < -(w^2) 是錯的
: 因為虛數不能比較大小,這樣的解釋對嗎?
: 難道 -3 < 3 => -3+4i < 3+4i 是錯的?
: 可是 (-3+4i)+(-3-4i) = -6 < 0 就是對的?
: 麻煩解惑,或解釋選項(1)為何錯誤,感謝!
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