[其他] Generating function

[supyou5566 (❺❺❻❻)]

一題課本習題，老師說課本的答案他覺得是錯的，但他自己也不確定

所以來這裡發問

Find a generating function for an , the number of partitions of n into

three parts in which no part is larger than the sum of the other two.

(其實就是問分成三角形的三個邊)

課本答案： (x^3 + x^6) / (1-x^3)(1-x^4)(1-x^6)

老師的答案： x^3 / (1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)

因為老師說他不是100%確定答案，所以想問這裡的各位，

有沒有人可以算出哪個答案是正確的或是有其他答案

感恩!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.195.212.27
→ ttinff      :這兩個不是一樣嗎？....
→ supyou5566  :我算不一樣耶，可以算一次給我看嗎？
→ yhliu       :"課本答案" 化簡是 x^3/[(1-x^3)^2(1-x^4)]
→ yhliu       :"老師的答案" 展開看前幾項, 發現: 似乎不對.
→ yhliu       :"課本答案" 似乎也有問題. 因: 沒有 x^5. 但5=2+2+1.
→ yhliu       :"老師的答案" 是否為 "三角形三個邊" 的答案待驗證.
→ yhliu       :但英文版的題目是 "no part is larger than ..."
→ yhliu       :如 4=2+1+1, 6=3+2+1 符合英文版原題,但不構成三角形
→ yhliu       :如果 "老師的答案" 是 "三角形三個邊" 的答案, 再加
→ yhliu       :上偶數 n 之 n/2 分割為兩數之方法數即可.
→ supyou5566  :感謝!