推 j0958322080 :知道哪裡不一樣了，感謝 11/05 14:38
※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言：
: ∫dv/[(v^2)-(gsinx/k)]
: 我先將此積分變成dv{[1/[v-√(gsinx/k)] - [1/[v+√(gsinx/k)]}[√(k/gsinx)/2]
: 這樣積起來應該會有除2，但答案沒有，不知是哪步錯了
1
∫──────── dv 令 u =(gsinx/k)^0.5 u^2= gsinx/k
v^2 - (gsinx/k)
1
∫────── dv = -arctanh(v/u)+c, u代回上式為解
v^2 - u^2
-----
原PO的解法
1 1/(-2u) 1/2u
∫─────── dv = ∫(───── + ─────) dv
(v+u)(v-u) v+u v-u
-1 1
= ─── ln (v+u) + ─── ln (v-u) +c
2u 2u
=-arctanh(v/u) + c , u代回上式為解
說明：
1. darctan(x/a) 1
────── = ────── , a為常數
dx a^2 - x^2
比較：
darctan(x/a) a
─────── = ──────
dx a^2+x^2
1 1
2. arctanh(x/a) = ── ln (a+x) - ── ln(a-x)
2a 2a
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.61.87
※ 編輯: zi6ru04zpgji 來自: 114.37.61.87 (11/05 13:07)
※ 編輯: zi6ru04zpgji 來自: 114.37.61.87 (11/05 13:11)