[線代] 3個線代問題

[school5566 (校園5566)]

1.(a)|0  0  0  0 -3|               (b)|1  0  0  0  0|
     |0  0  0 -4  0|                  |0  0  2  0  0|
     |0  0  5  0  0|                  |0  0  0  0  4|
     |0  1  0  0  0|                  |0  3  0  0  0|
     |2  0  0  0  0|求值?ans:120      |0  0  0 -5  0|求值?ans:-120
我是用直接像3皆矩陣一樣乘起來,可是答案是錯的
請問4皆以上矩陣各位要怎麼解?

2.下列方程組是否有明顯解?
(a)2X1 +X2 -X3 +X4=0
       5X2+4X3+3X4=0
            X3+2X4=0
               3X4=0

(b)5X1 +X2 +4X3 +X4=0
            2X3 -X4=0
             X3+ X4=0
                7X4=0
ans:0;無限多解
這題我無從下手

3何者是含X1 X2 X3之線性方程組?
(a)X1+5X2-根號2X3=1
(b)X1+3X2+X1X3=2
(c)X1=-7X2+3X3
(d)X1^(-2)+X2+8X3=5
(e)X1^(3/5)-2X2+X3
(f)piX1-根號2X2+(1/3)X3=7^(1/3)
ans:acf
我的答案是acdef
不知道de錯在哪裡?

請求各位解答

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.134.247.187
※ 編輯: school5566      來自: 140.134.247.187      (11/05 23:56)
推 jacky7987   :行列互換到 那些在元素主對角線
為什麼要這麼做?不能直接乘嗎?
推 handsomepow :第一題把矩陣切割 變左上3*2個0 右上3*3 左下2*2
→ handsomepow :右下2*3個0
什麼意思?
※ 編輯: school5566      來自: 140.134.247.187      (11/06 00:14)
→ YINGLANG    :第2題直接看成矩陣 找kernel
推 jacky7987   :回第一題 直接乘起來要考慮那個permutation的sgn
→ YINGLANG    :第3 線性方程組要有f(a*x+y)=a*f(x)+f(y)
第二題我懂了,第三題是de錯在X1次方不為1嗎?
※ 編輯: school5566      來自: 140.134.247.187      (11/06 00:19)
推 jacky7987   :簡單來說ax+by+cz+d=0就是線性的
→ jacky7987   :平方 倒數 開根號指數 對數等等都不是線性
感恩
※ 編輯: school5566      來自: 140.134.247.187      (11/06 00:21)
推 chy1010     :考慮降階法吧 @@ 四階以上都不直接算的樣子(?!)
推 craig100    :四階以上並沒有如同三階的運算規則
→ craig100    :要說運算規則的話 主對角線相乘 也是從降階推出來的
推 jacky7987   :如果他考慮24個元素在S_4的話可以直接乘阿XD