[機統] 機率分配

[Ertkkpoo (water)]

大家好


想請問幾題機率的問題

                      x-1
1.針對幾何分配  f(x)=q    p    x=1,2,3....

  p為成功的機率  p+q=1

  不知道能否求取隨機變數X的中位數和眾數呢? 假設p有給的話


想法：我會想說眾數應該就是機率最大所對應到的隨機變量吧?

      至於中位數，應該是要把資料由小排到大，但這是機率分配，

      而且隨機變量X又有1.2.3...無窮多個，不知道該怎麼辦?


2.某機關有員工數萬人，所有員工的體重呈常態分配，平均數=60kg

  標準差=5kg，如果電梯超過750kg就會鈴響

 (1)如果員工甲體重70kg，他與11位同事一起搭電梯會鈴響的機率?

 (2)若使12人體重超過規定的a公斤會鈴響機率小於1%，則a應設計為?

 答案給1. 0.1131  2. 7240.1836


想法：這兩題我比較沒有頭緒，只知道需要換成標準化的常態分配再查表

      但是12人的平均數=12*60 ，但變異數不太確定為多少?


謝謝大家

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◆ From: 182.235.72.195
※ 編輯: Ertkkpoo        來自: 182.235.72.195       (11/06 01:01)
推 doublewhi   :積率的中位數 定義為分割機率一半
→ doublewhi   :婀  我說的是連續型的 離散型我不清楚
→ doublewhi   :看起來第一題X越大機率越小  眾數是1吧?
→ doublewhi   :常態的標準差平方就是變異數
→ Ertkkpoo    :喔，第2是我是想問12人的變異數
→ doublewhi   :噢 E[X1+X2+..X12] = 12 E[X1]  if iid
→ doublewhi   :Var[X1+X2+..+X12] = 12^2 V[X1] if iid
→ Ertkkpoo    :那這樣2-1 12人期望值=11*60+70  12人變異數怎麼辦?
→ doublewhi   :Var[X1+C] = Var[X1]
→ yhliu       :1. 中位數 m 滿足 P[X<m]≦1/2≧P[X>m].
→ yhliu       :2. E[ΣXi] = 12*E[X1], Var[ΣXi] = 12*Var[X1]
→ yhliu       :2(1) mean=70+11*E[X], Var=11*Var(X)
→ jollic      :E[X1+X2+..X12] = 12 E[X1]  <<< 沒有iid也對
→ jollic      :修正：沒iid的話是 E[X1+X2+..X12] = ΣE[Xi]
→ yhliu       :2. 實際上這裡 Xi 之間當然不是 i.i.d.,它們是同分布
→ yhliu       :但不獨立. 只是 12人相對於數萬人, Xi 之間的相關弱
→ yhliu       :到可以忽略不計, 因此 Variance 仍可用 i.i.d. 公式.
→ doublewhi   :... iid 是充分條件  非必要條件
→ doublewhi   :讓人感到誤會 深感抱歉