※ 引述《willy01 (網洋中的一條狗)》之銘言：
: 想要請問一下
: ∞
: Σ K(1-P)*(P^(K-1))
: K=1
: 最後卻等於 1/(1-P)
: 請問有人會算嗎?
: 想了很久 真的想不出來怎麼導過去的
: THX
提供一個比較簡單的方法, 讓所求等於S
Let q=1-p
n
Let S_n=Σ kqp^(k-1)=q+2qp+3qp^2+...+nqp^(n-1)
k=1
Then
pS_n = qp+2qp^2+...+(n-1)qp^(n-1)+nqp^n
相減!!
(1-p)S_n=[q+qp+qp^2+..+qp^(n-1)]+nqp^n
q(1-p^n)
=-------- +nqp^n
1-p
沒意外..p和q應該都小於1 :P
Let n--->∞, then p^n--->0
S=q/(1-p)^2=q/q^2=1/q=1/(1-p)
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◆ From: 111.240.212.48