看板 Math 關於我們 聯絡資訊
※ 引述《twpunkboy (小柯害我成邊緣人)》之銘言: : 假若函數f(x)連續在閉區間 [a, b], 則介於f(a)與 f(b)之間的值K, [a, b]區間內存 : 在至少一點 c使得 f(c) = K .因此當函數值f(a)與 f(b)異號, 則[a, b]區間內f(x) : 至少有一實根. : 搞不懂"當函數值f(a)與 f(b)異號, 則[a, b]區間內f(x)至少有一實根" : 這句話 拜託大家能簡單的解釋給我看一下 謝謝 哇,這段話其實包含了一個大定理跟一個小定理。建議你把它分開來看。 中間值定理的前提是:函數 f(x) 在[a,b]閉區間之內連續。假如這個條件滿足, 那麼以下這件事必定會發生:如果你隨便找一個K值介於f(a)跟f(b)這兩個值之 間,那麼你一定可以在[a,b]之間找到一點c,使得f(c)=K。 以上是大一微積分會學到的中間值定理。 進一步來看,如果f(a)跟f(b)一正一負,會發生什麼事呢?如果一正一負,那麼 你一定可以確定「0」這個數介於f(a)跟f(b)之間。 那麼,根據中間值定理,你一定可以在[a,b]之間找到一點c,使得f(c)=0。 根據定義,如果你把 x = c 代進去f(x),會讓f(x)等於0的話,我們就說x = c 是f(x)=0的一個解。根據前面的中間值定理,我們得知這個c必定存在,也就是 說f(x)=0的(實數)解必定存在。 所以,「假如函數 f(x) 在[a,b]閉區間之內連續,而且f(a)跟f(b)一正一負, 那麼f(x)在[a,b]之間一定至少存在一個實根」,這就是我們高中時所學的勘根 定理。 所以「勘根定理」只是「中間值定理」的一個特例而已。當「中間值定理」的 敘述裡的K等於0的時候,就會變成「勘根定理」。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.180.105