推 mco3 :太感謝了，好詳細 11/07 09:32
※ 引述《mco3 (ptt)》之銘言：
: 請問 1/(x+1) 微分要用甚麼公式
: 另外 sin@cos@ 積分 要用甚麼公式呢
: 謝謝，感激不盡
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什麼公式都不需要
你只需要 知道定義 plus 具備良好的計算能力 就好:
<1>
令 f(x) = 1/(x+1)
f(x) - f(s)
則 f'(s) = lim ──────
x→s x - s
1/(x+1) - 1/(s+1)
= lim ─────────
x→s x - s
(s-x)
= lim ─────────
x→s (x+1)(s+1)(x-s)
-1
= ────
(s+1)^2
<2>
令 g(x) = sin(x)*cos(x) = (1/2)sin(2x)
s n s
則 ∫ g(x) dx = lim Σ g(si/n) * ──
0 n→∞ i=1 n
s n 2si
= lim ── Σ sin(──)
n→∞ 2n i=1 n
s sin(s) * sin(s + s/n)
= lim ──* ───────────
n→∞ 2n sin(s/n)
2
s sin (s)
= lim ──*[ sin(s)*cos(s) + ──── ]
n→∞ 2n tan(s/n)
1 2
= ──sin (s)
2
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