推 kanonehilber:前一段時間也想過這個問題 11/07 18:02
※ 引述《horse5566lee (魅力型男★☆黃敬堯☆★)》之銘言：
: 最近在想個問題
: 遲遲想不出結果
: 例如一個式子要積分 如果不靠計算軟體
: 有沒有辦法像微分判斷可不可微?
: 因為從小的訓練 考微積分題目時通常都是可以積出來
: 積不出來通常是自己功力不夠
: 又有些問題是現在積不出來 可是等你學越多這條式子又可以積出來
: 若現在有條式子積不出來 要如何判斷是不能積 還是自己不會積??
: 若不能積 哪天某個數學家 又發現可以積了
: 那到底可不可積分 有辦法判斷嗎??
我想你的觀念有點要澄清，我們只考慮黎曼積分
我們說可不可積，首先有定積分存不存在
i.e. integral_{a to b} f(x) dx
這個可以由 Lebesgue lemma 來保證
其次是反微分或者不定積分是否存在
i.e. 是否存在 g(x) = integral_{a to x} f(t) dt
這個也是 由 Lebesgue lemma 來保證
而我想你的問題並非上面的問題，而是不定積分是否可以由我們熟知的基本函數表示
這個問題基本上已有理論討論，不過對於一般大學學生似乎過難了
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