[複變]積分問題

[marimba1 (馬琳巴)]

The function f(z) is analytic in the region |z|>3 and its modulus is bounded
by |f(z)| < M|z| in that region, for some positive real number M. Use the
Cauchy's theorem and integral bounds to prove the

\int  f(z) / [(z+6)^2 (z-2i)^2] dz =0
|z|=7

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嘗試用 |f(z)| < M|z| 的條件把分子 替換成 M |z|

然後可以用Cauchy integrl formula去計算 Residue at -6 跟2i

但是現在含有|z| 項 就不知道如何算Residue了，
可是如果不替換 f(z) 在那邊也動彈不得...

還有|z|<3 需要考慮嗎?  萬一 裡面有singularity 怎辦?

這個積分還會是0?

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◆ From: 68.48.173.107
→ Vulpix      :積分路徑可以一直往外推, by Cauchy's theorem.
→ Vulpix      :因為 |z|=7 跟 |z|=很大數字 之間根本沒有 pole
→ Vulpix      :你本來想算的 Residue 一個都不用算
→ Vulpix      :你擔心的 |z|<3 也是不用考慮的
→ marimba1    :感恩 理解了~~