Re: [中學] 一題指數半衰期問題請教...

[ArzasV (林志玲來電說要問數學)]

※ 引述《nokol (無賴)》之銘言：
: 某放射性物質，4天後剩下60克，6天後剩下20克
: (1)半衰期為幾天?(2)此放射性物質原有多少克?
: 不知如何下手，在這裡先感謝囉，感謝...


S為原本物質重量
t為半衰期                      x
                           (-------)
則物質重量函數為f(x)=S * 2    -t


f(4)=60

f(6)=20

可得t=log 4 , S=540
         3

更正答案為以上~~~

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      學生不會，是給我機會；我不會，則是一種罪。                         

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.20.242.95
→ chtm        :這答案怪怪的  經過兩天衰減至1/3
→ chtm        :表示四天前應該有9倍=540吧??
→ chtm        :另外半衰期應該是log_3 4
→ ArzasV      :你這叫等比，不是半衰
推 ckchi       :半衰也是等比的一種...
→ ckchi       :A大你式子對的 可是計算過程好像有算錯
→ chtm        :不好意思  我想你不懂半衰
→ ckchi       :f(x) = S / 2^(x/t)
→ ckchi       :f(4)=60, f(6)=20
→ ckchi       :所以...
→ ckchi       :60 = S / 2^(4/t)
→ ckchi       :20 = S / 2^(6/t)
→ ckchi       :相除得:
→ ckchi       :3 = 2^(6/t) / 2^(4/t)
→ ckchi       :3 = 2^[(6/t)-(4/t)] = 2^(2/t)
→ ckchi       :2/t = log_2 (3)
→ ckchi       :t = 2/log_2 (3) = 2 * log_3 (2) = log_3 (4)
推 ckchi       :(不過我算出來的S是420耶? 麻煩幫我看看哪邊算錯了)
→ ckchi       :t = 2/log_2 (3) 代回 60 = S / 2^(4/t) ：
→ ckchi       :S/60 = 2^{4/[2/log_2 (3)}
→ ckchi       :     = 2^{4*log_2 (3)/2}
→ ckchi       :     = 2^{2*log_2 (3)}
→ ckchi       :     = 2^2 + 2^log_2 (3)
→ ckchi       :     = 4 + 3 = 7
→ ckchi       :S    = 420
→ ckchi       :oops 我神經錯亂了別理我XD
→ ckchi       :2^{2*log_2 (3)} = [2^log_2 (3)]^2 = 3^2 = 9
→ ckchi       :這樣才對
→ ckchi       :S = 9 * 60 = 540
→ ArzasV      :OMG 聯立心算GG了~~~
※ 編輯: ArzasV          來自: 114.34.240.21        (11/07 17:09)
→ ArzasV      :chtm大能解釋一下為何時間改變，公比也改變?
推 ckchi       :不管從哪一點開始，經過1個半衰期，都會剩下一半
→ ckchi       :意思是 每經過2個半衰期都會變1/4
→ ckchi       :至於他說的 1/3 其實也是 只是這個時間點比較難算
→ ckchi       :不是單純 "整數" 個半衰期這樣
→ ckchi       :(很粗糙的解釋 不知道這樣可不可以)
→ ckchi       :指數函數的一個特性 經過相同的時間 成長的倍率相同
→ ArzasV      :chi哥最後的那個性質還不錯~這樣就能解釋1/2->1/3了
→ chtm        :其實不用想這麼複雜  如果兩天會衰減至1/3
→ ArzasV      :~good~
→ chtm        :那就表示隨著時間的衰減可以寫成3^(-t/2)
→ chtm        :半衰期就是當3^(-t/2)=1/2的t
→ ArzasV      :謝，我主要是要知道公比為何可以改變而已。