Re: [微積] 工數 降階

[doublewhi (趙哥)]

※ 引述《ComeonLuLuLu (盧彥勳加油)》之銘言：


ODE中沒有y出現:
                              d(y')     dp
令y' = dy/dx = p   則  y'' = ------- = -----
                               dx       dx

原ODE f(y'',y',x) = 0  ==> f(p',p,x) =0 ==> 變一階


ODE中沒有x出現:

                              d(y')    d(y')   dy     d(p)
令y' = dy/dx = p   則  y'' = ------ = ------ ----- = ------ p
                               dx       dy     dx      dy

                              dp
原ODE f(y'',y',y) = 0  ==> f(---- p,p,y) =0 ==> 變一階(以y當自變數 ,p當應變數)
                              dy
                      dp
ex : y''+y^2 =0 ==>  ----p + y^2 = 0
                      dy

pdp + y^2dy = 0  , p + (1/3)y^3 = C ,記得把p=y' 帶回去再繼續解




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◆ From: 140.113.122.118
→ doublewhi   :題目若沒有說  y'都是dy/dx  y'' = d^2y/dx^2
推 ComeonLuLuLu:ODE中沒有x出現: 所以dy'/dx 要把dx 換成之前設的?
→ doublewhi   :恩  因為你要用y當自變數 dx要換成dy
推 ComeonLuLuLu:那我怎麼判斷什麼時候要用什麼為自變數
→ doublewhi   :就算不是2階  只要少x or 少y  都可以用這方法降階
→ doublewhi   :就這兩個case  沒有x or 沒有y出現  可以降階
         d             d    dp     dy
y''' = ----- (y'') =  ----(---- p)----  = ....
         dx            dy   dy     dx
※ 編輯: doublewhi       來自: 140.113.122.118      (11/07 18:16)