Re: [線代] 請問關於矩陣的性質

[Sfly (topos)]

※ 引述《pennyleo (我做了不可原諒的事)》之銘言：
: 設A為一nxn矩陣
: 若對於A存在B 使的 AB=I，I為單位矩陣
: 則BA是否亦一定為I?
: 謝謝

I,B,B^2,... is linearly dependant as Dim_F(M_nxn) is finite.
so there exist numbers c_k,..,c_n, s.t.

1. c_k and c_n are not 0
2. c_kB^k + c_{k+1}B^{k+1} +...+ c_nB^n = 0.

Now, A^{k+1}(c_kB^k + c_{k+1}B^{k+1} +...+ c_nB^n) = 0

A = - 1/c_k * ( c_{k+1}I + c_{k+2}B +...+ c_nB^{n-k-1} )

So, A is a polynomial of B. Hence AB=BA.

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 76.89.226.110
※ 編輯: Sfly            來自: 76.89.226.110        (11/07 21:03)
推 keroro321   :推
推 doom8199    :這證明好簡潔有力