[微積] 工數 求通解

[ComeonLuLuLu (盧彥勳加油)]

y''-3y'=0

求通解

以下是我的算法 不知答案 偶數題


y'=u

y''=u*du/dy

u*du/dy=3u

du/dy==3

∫du=3∫dy+c

u=3y+c

dy/dx=3y+c

dy/3y+c=dx

∫dy/3y+c=∫dx+k

1/3 ln ｜y+c｜= x+k

同e
      1/3    x+k
｜y+c｜   = e

      1/3    x    k
｜y+c｜   = e  * e

      1/3    x
｜y+c｜   = e  * k

              x    3
｜y+c｜   = (e * k)

                x    3
  y+c     = ±(e * k)
                x    3
  y       = ±(e * k) -c

這樣對嗎

感謝大家幫忙

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.233.210
推 jacky7987   :輔助方程式 m^2-3m=0 m=0 or 3 y_c=c_1+c_2e^(3x)
→ suker       :搞得太複雜了 設y=C*e^(λ*x) 代入方程式
→ suker       :λ^2-3λ=0 ; λ=3 &0 , yh= C1 +C2*e^(3x)
那我的答案對嗎
※ 編輯: ComeonLuLuLu    來自: 111.249.233.210      (11/08 22:13)
→ ComeonLuLuLu:可以 Y=e^rx 了解
可是用那個輔助方程式 y 一次方不在 也可以用嗎
※ 編輯: ComeonLuLuLu    來自: 111.249.233.210      (11/08 22:15)
→ ComeonLuLuLu:答案是 y= C1 +C2*e^(3x) 吧
→ Vulpix      :原po最後的答案沒有不對啊
推 jacky7987   :是阿 是沒有錯 只是乍看之下很可怕XDD
→ suker       :(e^x * k)^3 = k^3 *e^3x  再換係數就可以
→ suker       :只是搞得太複雜了
推 mk426375    :並沒有限制係數要非零才能用
推 G41271      :有時間打一長串問對不對, 還不如直接代回原式驗算