※ 引述《leo147258369 (Leo)》之銘言：
: 1.利用MVT證明 1/9<√66-8<1/8
: 我覺得這題重點是取端點a和b吧，
sqrt(66) - 8 1
------------ = -------- for s in (64, 66) by MVT
66 - 64 2sqrt(s)
as 64 < s < 81, 1/9 < 1/sqrt(s) < 1/8
That is, 1/9 < sqrt(66) - 8 < 1/8
: 可是想了很久想不出來。
: 2.試證若f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)
: ，則f'(x)有三相異實根。
: 我想到的方法是全部乘開再微分，
: 有沒有更直觀的做法呢?
: 3.試說明MVT可表示為f(a+h)=f(a)+hf'(a+Θh), 0<Θ<1
: 並利用此結果證明若-1<x<0，則 √(1+x)<1+x/2
第一行把 f(a) 移到左邊然後 h 除下去就是 MVT
第二行 sqrt(1 + x) = sqrt(1) + x/(2sqrt(1+tx)), 0<t<1
< sqrt(1) + x/(2sqrt(1))
: 4.試證明x的n次多項式至多有n-2個反曲點。
f''(x) 為 x 的 n-2 次多項式至多有 n-2 個根
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.144.99