推 qq007 :good 11/11 11:16
推 LimSinE :數學厲害的地方就是可以先選總統再選落選的候選人::: 11/11 15:15
※ 引述《AAJJBurnett (叫我投手)》之銘言：
: n n n n
: 1^2C +2^2C +3^2C +...+n^2C =
: 1 2 3 n
: 除了用二項式定理和微分這兩種方法算之外
: 可以用其他方法求嗎?
: 例如期望值?
方法很多，既然台灣大選正熱，就來個《選罷法》吧
《種花民國總統副總統選舉罷免法》
第一步/ 從 n 位種花民國公民之中選出若干位(1~n皆可)代表
第二步/ 再從這群代表之中選出總統一位
第三步/ 總統可從代表中再選出一位擔任副總統，也可以不選
請問可能的選舉過程總共有幾種？
假設選出 k 位代表 (1≦k≦n) 總共有 C(n,k) 種選法
從代表中選出正副總統兩位的選法 k(k-1) 只選總統 k
故所有可能選舉過程共有 C(n,1)+2^2C(n,2)+...+k^2C(n,k)+...+n^2C(n,n) 種
反過來想，
我們可以先選正副總統，共 n(n-1) 種選法，
再從剩下 n-2 人中任意挑選無官可當的代表，共 2^(n-2) 種挑法
或是我們只選總統，共 n 種選法，
再從剩下 n-1 人中任意挑選無關可當的代表，共 2^(n-1) 種挑法
故所有可能選舉過程共有 n(n-1)2^(n-2) + n2^(n-1)=n(n+1)2^(n-2) 種
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 24.12.185.108