推 chy1010 :按個讚 11/12 00:42
推 bineapple :求Jordan basis就真的極其麻煩了 11/12 02:23
※ 編輯: TassTW 來自: 76.104.26.108 (03/14 21:58)
如同板友推文, 第三步相當不易理解/背誦
只是要看 Jordan form 的話不用那樣做
但光看 minimal polyn 也不夠, 他只能決定最大的 Jordan block
要知道中間的 Jordan blocks 的資訊還是要看 nullity 的改變
下面的作法本質上和你寫的是一樣的
只是不用特別去理會什麼代數重數, 幾何重數這種沒有人在用的名詞
如板友補充, 你要找的 gen. eigen. vectors 就是那些 null space 的 basis
調整倍率以後一起看就是你要的 A
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我以 J(c,n) 表示 n by n , eigenvalue 為 c 的 Jordan block
前兩步你知道 eignevalues 有哪些
現在只剩判斷 eigenvalue c 的 Jordan blocks 的長相
可以觀察 m = 1,2... 時 (A-cI)^m 的 nullity 來決定
因為每個 J(c,n) 提供的 nullity 如下
m 1 2 3 4 5 6
────┼───────────────────────
J(c,1) 1 1 1 1 1 1
J(c,2) 1 2 2 2 2 2
J(c,3) 1 2 3 3 3 3
J(c,4) 1 2 3 4 4 4
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看 (A-cI)^m 到 (A-CI)^{m+1} 的 nullity 變大多少
就知道有幾個 Jordan blocks J(c,m)
結論:
null(A-cI)^1 = 有幾個 blocks J(c,≧1) =: N1
null(A-cI)^2
- null(A-cI)^1 = 有幾個 blocks J(c,≧2) =: N2
null(A-cI)^3
- null(A-cI)^2 = 有幾個 blocks J(c,≧3) =: N3
N2 - N1 = 有幾個 blocks J(c,1)
N3 - N2 = 有幾個 blocks J(c,2)
...etc
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在馬橋，與「他」近意的詞還有「渠」。
區別僅在於「他」是遠處的人，相當於那個他； 我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近處的人，相當於這個他。 我不能不逃離渠，又沒有辦法忘記他。
馬橋語言明智地區分他與渠，指示了遠在和近在的巨大差別。
指示了事實與描述的巨大差別，局外描述與現場事實的巨大差別。
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