[微積] 微分方程一題

[andy2007 (...)]

又要來麻煩各位前輩了

求解：

y y'' = 3y'

我的想法：
                    dy
Let p(x) =   y'  = ----
                    dx

            dp       dp   dy       dp
   p'(x) = ----  =  ---- ---- = p ---- = y''
            dx       dy   dx       dy

所以
     dp              dp
y p ---- = 3p  => y ---- = 3  (先解p≠0部分)
     dy              dy

      dp        3
     ---- dy = --- dy
      dy        y

               3
  => ∫dp = ∫--- dy
               y

  =>   p = 3 ln|y| + c

                               dy
  =>   p = y' = 3 ln|y| + c = ----
                               dx
        dy
  =>   ---- dx = (3 ln|y| + c) dx
        dx

              1
  =>  ∫-------------- dy  = ∫dx   之後就不知道該怎麼算下去了
        (3 ln|y| + c)

請問是要直接積分等號左式嗎？

還是說我哪裡想錯了呢？

程度很差，麻煩各位前輩們指點迷津，再次謝謝您們 <(_ _)>

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◆ From: 140.125.169.71
→ MagicMan5566:這是缺少自變數的O.D.E.    所以不能像你這樣子令
→ MagicMan5566:令y'=p  >>y''=p dp/dy   代入即可
→ MagicMan5566:靠 我眼殘了   看錯你的算式
推 jacky7987   :wolfram算有Ei(x) 所以應該沒有錯
→ andy2007    :謝謝兩位前輩，所以到這一步之後就可以了嗎？