Re: [代數] G滿足左右消去律則G是GROUP

[dogy007 (dogy007)]

※ 引述《ee012345 (阿濤)》之銘言：
: 要證明
: 假設a*b=a*c => b=c
:     b*a=c*a => b=c
: 則G在*下是一個GROUP
: 然後有一個HINT:
:          想一想(a1,a2,....,an)和(ga1,ga2,....,gan)有什麼關係
: 我們同學想了好久想不太出來
: 想問各位大大有沒有好的證明方法
: 大大的感恩<(_ _)>
如果條件只有上面以及底下有人提到的 G 是有限集，那麼考慮
G = {a, b, c, d}
 a*a = a, a*b = b, a*c = d, a*d = c
 b*a = b, b*b = a, b*c = c, b*d = d
 c*a = c, c*b = d, c*c = a, c*d = b
 d*a = d, d*b = c, d*c = b, d*d = a
這個顯然滿足題目中的左右消去律，
但是顯然 G 在 * 之下不是 group
因為 * 沒有滿足結合律
再補一個簡單一點的例子
G = {a,b,c }
a*a = a, a*b = c, a*c = b
b*a = c, b*b = b, b*c = a
c*a = b, c*b = a, c*c = c

如果 G 是有限集，且 * 滿足左右消去律及結合律
那麼 G 的確是 group
證明過程，如 hint, 兩個集合相同, 設法找出乘法單位元素,
接著對每一元素，證明有反元素

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◆ From: 220.137.131.9
※ 編輯: dogy007         來自: 220.137.131.9        (11/13 11:59)
推 jellyfishing:第一個例子有滿足消去率嗎?  (看得有點眼花)
→ Sfly        :乘法表是拉丁矩陣 顯然滿足消去律
推 jellyfishing:喔喔@@感謝指教