Re: [微積] 證e^x>1+x^2, x>=1

[Sfly (topos)]

※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: e^x>1+x^2, x>=1
: 我的做法是:
: 設f(x)=e^x+1+x^2
: f'(x)=e^x+2x
: 我卡在這裡了,因為一般的情況也是設f'(x)=0,再把x解出來,但我解不到f'(x)=0喔.
: 謝謝各位.

也可以用積分:

e^x>2 for x>=1

x                   x
∫e^tdt = e^x-e >= ∫2dt=2(x-1)  for x>=1.
1                   1

移項得 e^x>= e-2+2x .


再積一次,得 e^x  - e >= (e-2)(x-1) + x^2-1,

so, e^x >= 1+(e-2)x+x^2 > 1+x^2.

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