推 SS327 :大大vi^T wj VI要轉置嗎 11/14 02:44
→ chy1010 :轉置是因為我都放在 5*1 的 R^5 space 裡面... 11/14 03:03
推 SS327 :.3Q 11/14 03:15
※ 引述《SS327 (土豆人)》之銘言：
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/eecs/ee/92/922301.pdf
: 請問第一題的c小題
: 請問要怎麼想阿???
: 我想證AB的RANK小於3，但是不知道怎麼下手..
: 還說有別的想法
[ ----- v1 ----- ]
假設 A = [ ----- v2 ----- ], vi 為 1*5 的 row vector
[ ----- v3 ----- ]
[ | | | ]
[ | | | ]
B = [ w1 w2 w3 ], wi 為 5*1 的 column vector
[ | | | ]
[ | | | ]
AB 為 0 矩陣, 表示任意 vi wj 相乘 = 0
可知任意 vi^T wj 在 R^5 裡面(假設 entry 是在 R 上好了...)相互獨立
但已知 rankA = 3, rankB = 3,
也就是 v1^T, v2^T, v3^T 在 R^5 為線性獨立, w1, w2, w3 也是線性獨立
又由上述事實可知 vi^T 跟 wj 相互獨立, 因此
{v1^T,v2^T,v3^T,w1,w2,w3} 在 R^5 是一個 indepedent set
但是 R^5 dimension 只有 5, 因此最大的 indepedent set 只有五個元素, 故矛盾.
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擁懷天地的人，有簡單的寂寞。
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