[微積] 冪級數計算收斂半徑

[pentiumevo (數學系最不靈光的人)]

限用一般Ratio test(也就是正常初微所教的版本)試求以下冪級數的收斂半徑

(不用考慮端點)

               2
+infty   n+1  n   n
  Σ   {-----}   x
  n=1     n


用TeX碼表示就是

\sum \limits_{n=1}^{+\infty} \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n^2} x^n

我想了很久，實在不知道如何利用exp的數列定義去改造這題

麻煩諸位先進指點，謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.233.19.105
→ yhliu       :用 root test 吧! [(n+1)/n)^n→e, 收斂半徑 1/e.
→ yhliu       :a(n+1)/a(n) = [1-1/(n+1)^2]^{n+1)^2(1+1/n)^{2n+1}
→ yhliu       :   → e^{-1}．e^2 = e, 故收斂半徑 1/e.
→ pentiumevo  :看來,有時僅想憑著小石頭就想擊倒巨人是不切實際的..