[微積] 證明級數條件收斂

[pentiumevo (數學系最不靈光的人)]

不好意思，級數的題目我常常卡關，只好上來麻煩大家

                 ∞          n
題目：如果冪級數 Σ  a  (x-a)   的收斂區間為(a-R,a+R]，證明當x=a+R時，級數
                 n=1  n

      ∞          n
      Σ  a  (x-a)  為條件收斂。
      n=1  n


這一題我完全無頭緒，還是要麻煩大家，謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.19.105
→ Vulpix      :如果絕對收斂的話，左端點也收斂。
是因為當x=a+R時，原級數掛絕對值後

Σ |a_n| |R|^n = Σ |a_n| |-R|^n = Σ a_n |(a-R)-a|^n

若收斂，則表示原級數在x=a-R絕對收斂，這就與題目前提相違了

所以Σ a_n |(a+R)-a|^n 不收斂


V大您的意思應該是這樣吧? 我覺得這樣就對了耶! 感謝你~

我一直想用Abel定理去做，想不到這麼簡單，不好意思，耍笨了一次

※ 編輯: pentiumevo      來自: 125.233.19.105       (11/15 21:10)