推 Vulpix :好像傅立葉轉換有不錯的結果 11/16 00:04
推 herstein :如果考慮f是連續函數就可以得到f是光滑了 11/16 00:16
→ chy1010 :一樓算!一樓算! XD 11/16 03:51
推 mathfool :f是未知函數..用這去解wave Eq不是更複雜嗎?? 11/16 12:14
※ 引述《mathfool ()》之銘言：
: 請問下列這個方程式
: π/2
: f(x) = ∫ (1/2) cos(y) f(x+2y) dy
: -π/2
: f除了常數解外...有可能有其他非常數解嗎??
: 請高手給個方向!!謝謝
寫了一大半, 我發現沒什麼結果... orz
想說或許可以討論看看, 還是 po 出來吧 QQ 別噓啊
分部積分, 假設 f 可微
π/2
f(x) = ∫ (1/2) cos(y) f(x+2y) dy
-π/2
π/2 π/2
= (1/2) siny f(x+2y) | － ∫ siny f'(x+2y) dy
-π/2 -π/2
π/2
= 1/2 [f(x+π) + f(x-π)] － ∫ siny f'(x+2y) dy
-π/2
(感覺長的很像 wave equation?)
考慮 (π = ct) z=x+2y
x+ct
u(x,t) = 1/2 [f(x+ct)+f(x-ct)] + 1/2c ∫ (-c) sin(z-x)f'(z) dz
x-ct
是這個 inhomogeneous equation 的解
u_tt - c^2u_xx = -cf'(t)
其中 u(x,0) = f(x), u_t(x,0) = 0
考慮 π = ct
x+ct
f(x) = 1/2 [f(x+π)+f(x-π)] + 1/2c ∫ (-c) sin(z-x) f'(z) dz
x-ct
= u(x,π/c)
可是 f(x) = u(x,0)
所以變成解 inhomogeneous wave eq 並且滿足 u(x,0) = u(x,π/c)
不好意思好像變成更難的問題了 @@....
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