作者std810471 (家程)
看板Math
標題Re: [中學] 證明問題...
時間Wed Nov 16 12:40:42 2011
那如果用數學歸納法要如何證?
※ 引述《liengpi (..........)》之銘言：
: ※ 引述《std810471 (家程)》之銘言：
: : 證明
: : 4 3 2
: : n - 6n +23n -18n 能被 24整除 求救
: 原式 =n(n-1)(n^2-5n+18)
: =n(n-1)[(n-2)(n-3)+12]
: =n(n-1)(n-2)(n-3)+ 12n(n-1)
: 因為n(n-1)(n-2)(n-3)為連續4整數的乘積
: 所以為4！的倍數
: 也就是24的倍數
: 因為n(n-1)為連續2整數的乘機
: 所以為2！的倍數
: 然後再乘以12
: 亦為24的倍數
: 所以
: 24的倍數加上24的倍數
: 就是24的倍數了
: 先備知識:
: 你必須先知道連續N整數相乘為N！的倍數
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◆ From: 114.39.41.42
推 StellaNe :呃...你可以不用回文... 11/16 13:36
→ StellaNe :不過我剛剛沒仔細想就推文，實際寫下來用數學歸納法 11/16 13:37
→ StellaNe :會比較麻煩一點 11/16 13:37
推 StellaNe :n=k時，假設24可以整除k(k-1)(k^2-5k+18) 11/16 13:45
→ StellaNe :n=k+1時，原式=k(k-1)(k^2-5k+18)+4k(k-1)(k-2)+24 11/16 13:46
→ StellaNe :k+1的分解會比較麻煩 11/16 13:48
→ coolbetter33:用數歸還真是要有耐心 11/16 13:58