→ someone :階差？ 11/16 14:39
推 Starvilo :差分? 11/16 18:39
※ 引述《std810471 (家程)》之銘言：
: 證明
: 4 3 2
: n - 6n +23n -18n 能被 24整除 求救
你喜歡的話，可以用好多好多次數學歸納法
設f(n)=n^4 -6n^3 + 23n^2 - 18n
欲證24|f(n)以數學歸納法，
f(0)=0 (故意從0開始，簡單一點)
之後要從 24|f(n) 推出 24|f(n+1)
最簡單的想法就是證 24 | f(n+1)-f(n) = g(n)
g(n)是一個三次式，一時還不一定看得出來被24整除
沒關係那何不用再用數學歸納法證明24|g(n) ？
於是我們面臨要證明24|h(n) = g(n+1)-g(n)，是個二次式。
假設你真的很喜歡數學歸納法，不妨再考慮用一樣的方法證證看
得到一次式 j(n) = h(n+1)-h(n)
甚至好人做到底，考慮常數 j(n+1)-j(n)，這要證被24整除總會了吧
--
r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 75.119.2.238