[微積] 微分方程變數代換

[sarsenwen (超囧學生 衝阿!)]

解微分方程時覺得很奇怪

變數代換法並沒有從任何地方獲得更多的資訊

但就是可以把方程式解出來  像是:

      d(X^-2 * Y)
     ──────  = X^-2 * Y^3
          dx

把()裡的 X^-2*Y 設成一個變數 等號右邊也換一換 答案就可以解出來

但硬是不要變數代換 好像就解不出來?

變數代換操作的本質到底是什麼 竟然可以這麼神奇

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◆ From: 114.40.158.75
推 jacky7987   :有一些其實是比較好看懂，那有些是做空間上的轉換
推 yueayase    :可是把右邊用product rule展開,再乘上X^2,好像就
→ yueayase    :可以變成Bernoulli Equation,就有變法變成線性方程了
→ yueayase    :而且u=x^(-2)y可以把y直接換掉,就成功了
→ yueayase    :不過好像不能解是你的問題...
推 doom8199    :變數代換法的本質就是 chain rule 阿 XD
→ doom8199    :至於能讓你用變數代換解出 ode 的 closed form
→ doom8199    :那是題目經過設計的，並非它很神奇