[中學] 師大附中高一數學兩題

[beckda (五十倍一百倍我都)]

1.設a為正實數,且( a^5x - a^2x )/( a^-4x + a^-x ) = 50/3
  求a^3x之值

  想法:把上式分子分母同乘a^x ,就卡住了

2.證明方程式x^3+3x-3=0的實根恰有一個

  想法:無法因式分解

上述兩題 請指教  謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 124.8.80.6
→ liengpi     :1.同除a^(2x)
→ liengpi     :應該也可以
推 GaussQQ     :第二題 先用中間值定理確定有一根 再用均值定理證明
→ GaussQQ     :此根必定唯一
→ GaussQQ     :抱歉 沒看到高一
→ hightacps   :笛卡耳式符號法則 2.f(x)= + 0 + - 有一變號
→ hightacps   :故有一正根 二虛根 又若x->0 f(x)~3x-3=0 => x=1附近
→ hightacps   :堪根 上界為1 下界為-1 f(0)f(1)<0 故0~1有一正根
→ Sfly        :2. 嚴格遞增函數
→ beckda      :謝謝