[分析] Four-Vertex Theorem

[jacky7987 (憶)]

最近小弟初學微分幾何

對於這個定理的證明有點不懂(用的是DO CARMO的書)

證明中提到

在選完原曲線的kappa的max和min的兩個點 p,q 之後

令L是 p,q 兩點直線以及 beta,gamma 是p,q在原曲線所決定的兩條curve

接著claim:beta和gamma都只會分別落在L的其中一側

假設不對，曲線和L就會相交於相異於p,q的第三點 r.

根據convexity,就可以知道中間那點的切線和L是重合的.

(這本書的convex的定義是曲線都落在切線的同一側)


重合原因我想不太出來，畫圖也不太能理解 可以請大大提點一下嗎?

感謝

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◆ From: 1.161.242.186
※ 編輯: jacky7987       來自: 1.161.242.186        (11/21 00:09)
→ keroro321   :定理的敘述是對 simple closed "convex" curve .
→ keroro321   :曲線必定在 中間那點的切線(T)的"某一側"
→ keroro321   :而既然是中間的點(say p) , T 只好跟q,r的連線重合
→ jacky7987   :如果不重和他們就會分別落在切線的兩側?
→ keroro321   :嗯
→ jacky7987   :感謝:)