[微積] 請問兩題關於級數的問題

[chien0525 (雙子男)]

題目是

Suppose that  0 < p,q < 1 , p + q = 1

    ∞       x-1
(a) Σ  x p q   = ?
    x=1

    ∞  2    x-1
(b) Σ x  p q   = ?
    x=1


我(a)小題是

        x-1      p          x    p                    2        3
Σxp(1-p)  = Σ —— x (1-p)  = ——〔 1(1-p) + 2(1-p) + 3(1-p) + ....〕
                1-p             1-p
                                     2
              p      1-p        (1-p)
           = ——〔 ———— + ———— +......〕
             1-p    1-(1-p)     1-(1-p)

                                   2
              p       1-p     (1-p)
           = ——〔 ——— + ——— + ....〕
             1-p       p       p


                     1-p
                     ——
              p        p         1
           = ——〔————〕 = ——
             1-p    1-(1-p)      p


（b）小題照這個方法去作的話


 卡在前面係數無法用公式（一減公比分之首項）

 還是我的方法有錯？



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.45.34.59
推 zombiea     :sum n pq^n-1 = sum (pq^n)' 對q 微分
→ zombiea     :sum (n^2+n) pq^n-1 = sum ((n+1)pq^n)'
→ zombiea     :一樣是對q微分
→ jollic      :the first & second moment of geometric dist.
→ chien0525   :看不太懂樓上兩位的...不好意思