Re: [線代] Householder

[jacky7987 (憶)]

※ 引述《handsomepow (handsomepow)》之銘言：
:  1.Let x = (1,0,4,6,3,4)^T. Find a Householder transformation H
:    and a positive number α such that Hx = (1,α,4,6,0,0)^T


Lemma:
                 n*1                    x-y
Suppose x,y in |R, ||x||=||y||. Let u=-------, and H be the Householder
                       2      T       ||x-y||
matrix, then (1)||x-y|| =2(x-y)x

             (2) Hx=y

證明就硬幹就好了XDDD

一個簡單的推廣
                T     n*1
Let x=[x ... x ] in |R   . If α=||x|| and y=αe  , then the Householder
        1     n                                 1

                 x-y
matrix H of u= ------- transfer x to y.  i.e. H(x)=αe_1
               ||x-y||


所以用這樣的方式可以讓 [0 3 4] 變成 [α 0 0],把這個矩陣叫做H'

要保長度所以可以知道 α=5

你算這個之後得到的H'長[0   0.6   0.8 ]
                      [0.6 0.64 -0.48]
                      [0.8 -0.48 0.36]

填進去最後的H要照column填入

得到[1  0   0  0   0     0  ]
    [0  0   0  0   0.6  0.8 ]
    [0  0   1  0   0     0  ]
    [0  0   0  1   0     0  ]
    [0 0.6  0  0 -0.64  0.48]
    [0 0.8  0  0 -0.48  0.36]
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◆ From: 111.251.138.227
→ jacky7987   :你可以證明一般情況這個H是一個householder
→ jacky7987   :他對應的u是[0,...,0,u'], u' 是H'的向量
推 handsomepow :我想說他鏡射過去長度不變 α會=25
→ handsomepow :所以可以只算[3 4]-[0 0]的H吧@@
→ jacky7987   :有點打錯我重改移下
不過因為alpha在中間所以我要想一下要怎麼換
線代頭腦不好拍謝QQ
※ 編輯: jacky7987       來自: 111.251.149.13       (11/23 11:19)
※ 編輯: jacky7987       來自: 111.251.149.13       (11/23 11:20)
※ 編輯: jacky7987       來自: 111.251.149.13       (11/23 11:20)
推 handsomepow :j大你最後的H矩陣應該是6*6的 你寫的是5*6
感謝
※ 編輯: jacky7987       來自: 111.251.152.225      (11/23 18:55)
→ handsomepow :那該死的alpha在我腦子一整天了 感謝J大^^
推 handsomepow :最下面2個 應該都是-0.48吧