推 despicable :我了解了 感謝大大指點 11/24 11:46
※ 引述《despicable (咕譏)》之銘言：
: ∫2*sec^2 x *tanx dx
: 我如果令tanx=u du=sec^2 x dx
: 算出來是 tan^2x
: 但是如果把原式改成
: 1 sinx
: 2*∫-------- *---------- dx
: cos^2 x cosx
: 令cosx=u du=-sinx dx
: 算出來的答案卻是 sec^2 x
: (這是一題工數的問題中要用到的部分，解答上顯示答案是sec^2 x )
: 我猜我大概犯了一個很愚蠢的錯誤,請大大幫忙糾提點正一下
: 謝謝
∫2sec^2x tanxdx =2∫tanx dtanx = tan^2x +C1
1 sinx 1
∫2──── ──── dx =-2∫──── dcosx = cos^(-2)x +c2=sec^2x +c2
cos^2x cosx cos^3x
令c1=1 c2=0代入得
tan^2x + c1 =1+tan^2 x =sec^2 x +0
所以 只是積分常數的問題而已
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