Re: [其他] 一階 ODE 限定用grouping解

[zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)]

※ 引述《ncku0610 (小丸子)》之銘言：
: 1.
:     2        2
: y'=y - 2xy +x + 1
: 2.
:     2 4
: (y+x y )dx+3xdy=0
: 因為我最近再複習一階ode,明年要上考場了
: 我除了三角函數不用groupung解
: 不過真的可以解決全部題目嗎 用grouping

1. dy=y^2dx-2xydx+x^2dx+dx

   dy-dx=(y-x)^2dx

   d(y-x)            1                 1                    1
  ──── =dx   - ──── = x+c   ──── +y-x=0  y=x- ─── 為解
   (y-x)^2         (y-x)              x+c                  x+c


2. (y+x^2y^4)dx+3xdy=0

   ydx+3xdy+(x^2y^4)dx=0

   dxy^3
   ─── +(x^2y^4)dx=0
    y^2

    dxy^3           dxy^3                    1
   ─── +dx=0 =>  ──── +dx =0 => - ──── +x+c=0
   x^2y^6           (xy^3)^2               xy^3

   (x+c)(xy^3) =1 為隱函數解


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◆ From: 114.37.61.176
※ 編輯: zi6ru04zpgji    來自: 114.37.61.176        (11/24 00:17)
推 ncku0610    :太強了... 我第一直覺都沒想到要這樣合併
→ zi6ru04zpgji:整本工數 我"相對"最強的就是合併法@@
推 ncku0610    :太可惜了 我只練到一半而已!!!!!!!
→ ncku0610    :我是除了三角不考慮 GROUPING
→ ncku0610    :你也是這樣嗎
→ zi6ru04zpgji:我作常係數ODE 第一件事就是考慮合併法