Re: [其他] topology與text topology

[TassTW (塔矢)]

拓樸這個字常常造成大家的困擾,
我不是唸拓樸的, 不過我可以就我準備資格考的低等觀點來說一下我對這名字的認識,
藉此拋磚引玉希望高人指正

1. topology 原意

(0) [非數學] 描述物質/物件/網路/地區的組態/關聯 的名詞
(1) [數學]   一般拓樸學 (介紹可見拙作 http://goo.gl/3X8dp )
(2) [數學]   一個拓樸空間 X 所攜帶的 " X 的子集的 collection "
             恰好代表 X 中的 open subsets

但是隨著一般拓樸學逐漸完備, 現今我們說拓樸學家
多半是指代數/微分拓樸學家,
代數拓樸學家關心 homeomophic/homotopic 不變量
而代數拓樸的第一門課會花許多時間探討這些不變量的計算
(關於計算面, 我參照 Hatcher 寫了一些低等的心得 http://goo.gl/3zg7F )

微分拓樸學家(通常也是幾何學家)關心各種流形及其結構
這部份我不會, 有請其他人補充...

2. topology 的引伸

因應 topology 的性質特殊
有許多本質不是 topology 的學門, 模仿拓樸學的方法自創武功, 出現了山寨版

(a)
比方說, 我有個唸計算機科學/邏輯的朋友
正在讀 homotopy type theory
是把邏輯中的 type theory 藉由 homotopy theory 的樣貌重生
因為他還沒有看得很懂, 所以我也不懂細節 (xD)
不過我聽他的說法, 裡面做的事情是把

1) "證明" 想做空間中的點
2) "證明等價" 想做 連接點的 "path"

然後計算這個空間的 (higher) homotopy groups

聽起來怪嚇人一把的!
但是眼尖的版友可能注意到了, 要定 "path", 就要定連續
要定連續, 就要定這個 "證明空間" 的 topology
那究竟是什麼呢? 他也還沒看到 (xD), 且待下回分曉....

3. 和數學的 topology 無關的其他 topology

比方說前面版友提到的 topological insulator
和原 po 的 text topology 都是

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題外話1, 我最不能忍受別人說 "像是拓樸學中的七橋問題..." 這種話 xD
題外話2, 我 blog 上使用的 laTeX 外掛的伺服器目前好像掛了
         雖然語法正確但是有時會顯示不出來 @@

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║細雪紛然，悄落無聲├╯    .  .                    .                 ╰═╮╭
│衣阡陌田野以素衣裳║˙ .‧     .‥    ．            ．殘雪濁淖，不復瑩潔╰╯
│我心啊！請白潔勝雪║  ．   ,       ˙   ‧.     ． .  曾經底光華已為陳蹟
║請無垢無瑕        │                                  然我心啊，如磐石無轉
╰═══──═──═╯╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴仍燁然如昔  ψTassTW

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◆ From: 76.104.26.108
推 WINDHEAD    :太佩服念李代數的神人了!! 光是PBW定理就把我搞死了
推 herstein    :哈哈~~你的題外話~~~我也很有同感XD
推 Lindemann   :推,代拓那部分寫得真好,但物裡的人其實不用那種方法
→ Lindemann   :Konisberg七橋問題為什麼不能說是拓樸裡面的問題???
→ Lindemann   :我覺得那就是位相幾何學最好的詮釋也是拓樸學的來源
推 Lindemann   :推一下,您的網頁寫真棒,我怕我今晚不會睡了><真強者
→ Lindemann   :對了,我剛剛有複習一下論文和學姊的論文,有些有錯><
→ Lindemann   :反正想要TI的投影片可以跟我要,至少可以省下摸索時間
→ Lindemann   :我學姊論文明年才開放,老實說,有些英文語法似乎怪怪
→ WINDHEAD    :雖然是發源不過現在都算在圖論的範圍了...
→ Lindemann   :恩那也是一門學問吧,Poincare開始的??應該叫組合拓樸
推 Lindemann   :T大的李代數真強,可惜我只聽過那個Cartan和Kac-Moody
→ WINDHEAD    :圖論要問 hcsoso 跟 Eeon....
→ Lindemann   :那在弦論看過,反正99%物理人大多只要會量力層次就夠
推 Lindemann   :老實說我真的想重複習代拓,真的有很多蠢問題想問你們
→ Lindemann   :不過我現在最需要的是半導體LED和Fourier光學專家><
推 Lindemann   :如果要做凝態spin,我們要唸一本群表現,量力固物的書
→ Lindemann   :R.Winkler這本書基本上上網就可以免費抓了,但超難唸
推 Lindemann   :基本上是點群和群表現功力不夠,但我不知道這跟數學系
推 WINDHEAD    :我覺得你應該做的是多開闢兩個人格在你睡覺跟吃飯
→ WINDHEAD    :洗澡的時候也可以幫你念書...
→ Lindemann   :是否做法一樣,畢竟物理有物理的走法,要越簡單越好><
→ Lindemann   :之後應該不會常上po文我要去光電系跟教授請教LED問題
→ Lindemann   :現實生活有你們這些高手在,我應該也不會常常上站吧XD
推 Lindemann   :老實說我最近考完試很想唸Galois理論,畢竟累積好久了
在友人建議下轉台到 wordpress, LaTeX 就不會有問題了
※ 編輯: TassTW          來自: 76.104.26.108        (11/25 23:41)
推 WINDHEAD    :wordpress 有時候也會怪怪的XDDD