推 suhorng :推 11/24 22:05
推 Herseth :感謝 11/24 22:06
※ 引述《Herseth (Memento)》之銘言：
: x + y + z=0
: x^3 + y^3 + z^3 = 3
: x^5 + y^5 + y^5 = 15
: 試求 x^2 + y^2 + z^2 = ?
: 感謝高手解惑
x+y+z=0 => xyz=(x^3 + y^3 + z^3)/3 = 1
Let p=xy+yz+zx, 則 S_2:=x^2+y^2+z^2=-2p
由根與係數, x,y,z 滿足 T^3+pT-1=0.
因此 T^5=-pT^3+T^2,
Σ之後, 15 = -p*3 + S_2
= -3p -2p = -5p => p=-3
so S_2=6.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 76.94.119.209