※ 引述《lazycolor (Sivan)》之銘言：
: AS TITLE
: 身為大哥的我又再度被問倒了
: 請強者幫忙Orz
: http://ppt.cc/xZZE
: 3.例題20
其實對剛開始接觸這種類型的題目的學生來講
可以先展開來看出式子全貌再來做推導
像第一題
第N項就可以看成
。。。。[3*{3*[3*(3*5-2)-2]-2}-2]。。。。。
可以從這邊再做一次整理寫成
5*3^(n-1)-2*3^(n-2)-2*3^(n-3)-2*3^(n-4)。。。-2*3^1-2
再來後面全部整理成一個等比級數
2*[3^(n-1)-1]
5*3^(n-1)-{-------------}
3-1
5*3^(n-1)-[3^(n-1)-1]
4*3^(n-1)+1
當然嚴謹一點的算法會更漂亮
只是既然會在遞迴這邊碰到問題
可能是在數字規律上就比較不敏感
利用這種計算方式去慢慢培養是有幫助的
[(a_1)-1]*3^(n-1)= a_(n-1) -1
又題目所給定的第一項為5可整理出一樣的答案
4*3^(n-1)+1
講義上半段所提到的等比概念很好用!!
不過如果數字敏感度比較差
又碰到比較複雜的類型往往會不知所措
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