Re: [機統] P(X=c)=I if and only if VAR(X)=0

[THEJOY (最後的演武)]

※ 引述《touurtn (vv)》之銘言：
: 請問
: 在證到 P(|X-EX|<ε)=1
: 方法1：
: 有些書會寫：since ε is arbitrary, then P( X=EX )=1
: 方法2：
: 但我使用的課本(A Courese in Mathematical Statistics ,Roussas)
: 卻還要利用到 P(lim An) = lim p(An)這件事
: 老師的證明手法也是採用這樣，為什麼會分成這兩種呢？

Since P(|X-EX|<ε)=1 for ε>0, so it is true for ε=1/n>0,n=1,2,...

Let A_n={|X-EX|<1/n}, then P(A_n)=1 for all n=1,2,... by assumpion.

And obviously,{A_n} forms a decreasing sequence and A_n->{|X-EX|=0} as n->00

So by continuity of measure,

P(X=EX) = P(|X-EX|=0) = P(lim A_n) = P(∩A_n) = limP(A_n) = 1
                           n           n         n


In fact, if 0≦|X-EX|<ε is true for all ε>0,

then |X-EX|=0 in the sense of limit.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.246.32
推 touurtn     :哇!謝謝您詳細的解答。您的意思是指第一種方法，
→ touurtn     :只是第二種方法的偷懶囉？
→ touurtn     :所以考試寫第一種應該會被畫個問號吧= =?
→ dogy007     :第一種是我們知道第二種證明了，所以不仔細寫
→ dogy007     :至於考試，看是什麼程度的考試
※ 編輯: THEJOY          來自: 140.119.246.32       (11/25 22:50)
→ THEJOY      :感謝樓上的補充，顧著證明都忘了解釋  囧>
→ jacky7987   :因為樓上太強了