Re: [其他] 0的0次方

[herstein (翔爸)]

※ 引述《yee381654729 (Yee)》之銘言：
: 底數為0時，指數律可以有條件成立。
: 只要不遇到分母為0或0的負數次方，
: 都可以成立。
: 定義0^0=1在指數律是合理的。
: x^0=x/x是不合理的。
: 請問x=x^2/x嗎？
: 定義0^0=1可以讓指數律在底數為0時有條件成立，
: 並無不妥。
: 這又不是證明。
: 無法滿足0的負數次方，
: 為什麼不說0無意義呢？
: 定義負數次方是正數次方的倒數，
: 就是為了讓指數律成立，
: 難道不是倒果為因嗎？
: N^0=N/N是你說的。
: 為什麼不說N=N^2/N？
: 理論都是人寫出來的，
: 可以直接定義任何數的0次方為1，
: 再定義別的。
0的零次方該怎麼定義其實不重要，因為目前的數學根本就用不到。
                              (並不是真的把連續性無限上鋼)

N^0=N/N，當N不為零的時候是定義，這是來自於指數律的觀察。
對，當N不為零時N^0 = 1的確就是來自於N/N。為何不在N=0時
定義N^0=1呢?這是為了避免討論0/0，在數學裡0/0是沒有意義的。
0是沒有乘法反元素。如果你在某個領域看到0^0=1，那應該只是為
了方便記成這樣，否則，照目前的數學來看，他沒有被定義的必要性。

既然目前的數學界傾向於不去定義他，這個問題就沒有爭論的必要性。
基本上一個沒有定義的東西，是可以人為定義的，你想怎麼定合理就
可以。有時候只是notation寫成那樣。


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◆ From: 195.37.209.182
※ 編輯: herstein        來自: 195.37.209.182       (11/25 19:46)
推 yee381654729:把0^0與0/0分割，是合理的。
→ yee381654729:有什麼定義不是為了方便？
→ yee381654729:把0^0與0/0牽扯在一起，是不合理的。
→ yee381654729:要用到時故意不用，所以才會說用不到。
說真的，我做數學十幾年了還真的沒用過。

→ yee381654729:0!=1也同樣可以不用。0!也可以不定義。
0!=1常常用到，原本0!=1就是因為太常用到了所以才定義為1。

0^0你想怎麼定都可以，因為目前來說是沒定義。沒定義也是因為目前重要的數學
領域發展都用不到。0!=1在exp的定義就會用到，在組合數學也會用到，他太常用
了。
※ 編輯: herstein        來自: 195.37.209.182       (11/25 19:59)
→ yee381654729:如果要讓二項式定理成零次成立，就要用到了。
→ yee381654729:不讓它在零次成立，是奇怪的做法。
→ yee381654729:要把多項式的常數項視為零次項，也要用到。
→ yee381654729:不為零的常數多項式到底是不是零次多項式？
不為零的常數多項式，是零次多項式，這是定義。
0多項式是沒有指定次數的，所以他不是零次多項式。他就叫零多項式。
※ 編輯: herstein        來自: 195.37.209.182       (11/25 20:00)
※ 編輯: herstein        來自: 195.37.209.182       (11/25 20:02)
→ yee381654729:我問的是常數多項式，不是零多項式。請看清楚。
→ yee381654729:把不為零的常數多項次視為零次多項式，難道用不到？
→ herstein    :用不到
→ yee381654729:是偷用而你不自覺，不是用不到。
→ herstein    :用不到的~~~我可以把定義寫給你看...
→ herstein    :這要回歸到所為的具體構造多項式環的問題
→ yee381654729:f(x)=2,如果是零次，即f(x)=2*x^0，不然零次是什麼？
→ herstein    :多項式環的構造可以具體的構造出valuation
→ herstein    :這裡的x^0只是一個symbol...不是對應實數的a^0
→ Vulpix      :x是一個符號，我們規定這個符號的零次方就是1
→ Vulpix      :推h大，然後y大那個問題其實是「是多項式還是多項式
→ Vulpix      :函數？」這個問題。而該問題就來自於「將極限概念錯
→ Vulpix      :誤置入」。也就是說y先生犯了自己說是荒謬的那錯誤。
應該說，給一個多項式f\in k[x]，認取一個a\in k,我們可以定義homomorphism

             f-> a_0+a_1r+a_2r^2+....

於是就把對應的值記為f(r)，如此一來就可以把多項式當成函數來看，構成多項式函數。
y大他把多項式跟多項式函數搞在一起，但如果他不是數學專業出身也就不能怪他。
畢竟多數人並不知道多項式真正如何去構造的。但最容易想的方法就是把多項式當函數
來看。


→ yee381654729:哪個荒謬的錯誤？
→ yee381654729:感覺多數人的數學理論是為了不定義0^0=1量身訂製的。
→ yee381654729:能避就避，不能避就用一套理論去解釋。
你想怎麼定都可以，只要合理就行。目前來說0^0=1用不到，而多項式的情況
x^0這裡的x只是一個符號而已，他不是一個數。
※ 編輯: herstein        來自: 195.37.209.182       (11/25 20:15)
→ yee381654729:反正就是要用它，卻不承認它。讓它有實無名。
推 Vulpix      :抱歉，我說錯了，我應該說"y先生讓極限無限上綱了"。
→ yee381654729:我何時讓極限無限上綱了？
※ 編輯: herstein        來自: 195.37.209.182       (11/25 20:32)
推 jacky7987   :代數上大部分都是考慮formal的 那多項式函數是把
→ jacky7987   :他用函數(如H大說的) 那真要說你怎麼沒去問說0多項式
→ jacky7987   :的次數定成負無限大呢
→ jacky7987   :x^0在代數眼光中跟數字的0次方沒有關係吧
推 h2o1125     :用數學語跟跟非數學人講話是行不通的 有人就是很盧洨
→ h2o1125     :什麼都不懂  又要盧洨別人專業的部份  感覺很沒品
推 windlike01  :整個討論串看下來,我認為herstein版友的解釋很貼切!
→ windlike01  :我建議j版友先了解代數學上乘法反元素a^{-1}之定義!
推 THEJOY      :推一個詳細，是說樓上說的是y版友吧？
→ windlike01  :勘誤!是y版友,謝謝樓上指正,亦向j版友道歉!
推 jacky7987   :哈哈沒關係啦XDDD
→ jacky7987   :反正我代數本來就不好XD
→ jacky7987   :補充一點 我的代數書是直接定義a^0=1
→ jacky7987   :而且N/N這件事情應該準確地來說是N乘上她的乘法反元
→ jacky7987   :元素 所以對於0這種沒有反元素的加法單位元素要定義
→ jacky7987   :她在乘法群上面的意義本來就不容易 況且體論上也把0
→ jacky7987   :放在乘法群外面因為她根本沒有乘法反元素阿XD
推 sm008150204 :我猜他想講跟這篇差不多 http://ppt.cc/aQEE
推 craig100    :這id... 是我代數課本的作者!!! 果然不簡單!!!
→ sm008150204 :雖然我也覺得0^0=1蠻合理，但內心就是有點不爽
→ ocean5566   :他後面有說 0^0=1是方便 不是代表他是正確的
→ ocean5566   :The choice is not “right”, it is merely nice.
→ sm008150204 :我猜y版友去睡了,明天再來看.希望有人能挫挫他銳氣
→ yee381654729:所有的理論都是人寫出來的，沒什麼不能修改。
→ yee381654729:不讓二項式定理在零次成立，把巴斯卡三角形砍頭。
→ ocean5566   :你還在阿...這篇就已經回答你了阿 你看不懂0.0?
→ yee381654729:非零常數多項式是零次，卻又不承認0^0=1。
非零常數多項式是零次跟0^0=1是兩回事

→ ocean5566   :~~~~~~ 你高興就好 ^^
→ yee381654729:讓它有名無實。
→ yee381654729:0!=1在exp的定義用到，在組合數學用到，請詳述。
→ Vulpix      :承認的東西是「x^0=1」
→ yee381654729:0^0=1明明很方便，看到會不爽？
→ yee381654729:這是長期接受0^0不定義的教育，中毒太深。
※ 編輯: herstein        來自: 195.37.209.182       (11/26 00:06)
推 ocean5566   :你好像很愛說0!=1 可是0!的值是唯一的
→ yee381654729:可能你不知不覺偷用了它，卻不承認它。
→ ocean5566   :也就是不管你用什麼方法去算 0!就是=1
→ ocean5566   :可是0^0 你用不同的角度去探討 會發現他同時有1和0
推 jacky7987   :可是我真的沒有常用0^0阿= =
→ ocean5566   :兩個值 哪個是正確的? 這兩個在本質上完全不一樣耶
→ ocean5566   :你真的懂嗎= =?
→ yee381654729:0!是唯一的，是定義。為何不讓0^0唯一呢？
→ yee381654729:0^0什麼時候會是0？請舉例，然後我推翻它。
→ yee381654729:把多項式用Σ化簡時，必須承認0^0=1，你沒用過嗎？
化簡時，我們把x^0記為1，這裡的x只是一個符號而已，沒有意義的。
你實際去建構多項式時，x所代表的是數列
(0,1,0,0,....)
x^0=1只是習慣"符號"。
而多項式的次數是看這個多項式最高非零項式落在第幾個座標上，
例如(a,0,0,....)a如果非零，這個多項式就是零次。
多項式真正的意義是數列，只是是有限個非零的數列。

(a_0,a_1,...,a_n,0,0,....)

這個數列空間上可以定義乘法。如果令x=(0,1,0....)

x*x*....*x (乘n個)就變成
          n+1座標
(0,0,...,0,1,0,0...)

把x^0 記為數列(1,0,0,.....)只是習慣上我們不這麼寫，我們寫x^0=1

這只是notation而已

但如果你要寫0^0=1也可以，因為那就是屬於你自己的定義。
這個定義無傷大雅，只是用不太到而已。如果你有用到，這樣寫也OK。
但多項式的x^0=1跟0^0=1是兩回事，不能搞混。

※ 編輯: herstein        來自: 195.37.209.182       (11/26 00:22)
推 jollic      :0^0的定義會衍生很多問題，大家也說了很多問題點，y
→ jollic      :先生看都沒看懂，這已經顯示y先生連中文都有待加強了
推 TassTW      :藥醫不死病, 佛度有緣人...
※ 編輯: herstein        來自: 195.37.209.182       (11/26 00:39)
推 bohsing     :推樓上...也推原PO!!!
推 Honinbo2007 :看起來不像數學系出身的@@
推 Eeon        :herstein大真有耐性，還跟他對話，回這麼多。
→ Eeon        :要是我的話，跟本不想浪費一秒在回應這種文章上面@@
因為我們是做科學的人，做科學就是用科學的方式來解決，我相信很窩人也會有類似的
問題，所以我很認真的回答給大家，不只是給Y。
※ 編輯: herstein        來自: 88.77.147.76         (11/26 06:29)
→ yee381654729:衍生了什麼問題？不過就是把除法硬拉進來。
→ doublewhi   :很"多"人   打錯字摟XDD
→ yee381654729:不（全面）定義，也會衍生問題。
→ yee381654729:“x^0=1，x只是符號，沒有意義。＂這種話能說服誰？
→ yee381654729:能避就避，不能避就把它作另外的解釋。
→ yee381654729:這是一套為了不定義0^0=1量身訂製的架構。
→ yee381654729:乾脆說不爽定義就夠了，何必寫出一堆廢話。
推 jacky7987   :所以Y大你沒有念過代數所以才無法接受x只是符號...
→ jacky7987   :事實上你高興也可以寫f(ㄅ)=a_0+a_1ㄅ+...
推 jacky7987   :(H大的很窩人感覺很溫馨)
推 josh28      :這跟之前那個說證出四色定理的人沒什麼兩樣
→ josh28      :預設自己是對的然後不接受自己是錯的  是要怎麼討論?
→ josh28      :x^0=1，x只是符號，沒有意義。＂ 我相信可以說服所有
→ josh28      :數學系的學生了
推 josh28      :還有herstein學長講的很清楚了 你要定義0^0=1也可以
→ josh28      :只是目前沒有說非得這樣定義的必要 如果你要堅持你才
→ josh28      :是對的那不如先說說0^0不定義的話到底衍生了什麼問題
→ josh28      :?不要跟我扯什麼二項式 巴斯卡三角形 前面一堆人都回
→ josh28      :答了
推 TRAP        :真不愧是祖師爺herstein   拜 OTZ
→ yee381654729:就是這些問題，你們只是拿出一堆理論作另外的解釋。
→ yee381654729:讓0^0=1變成有實無名。
→ yee381654729:理論都是人寫出來的。要定出符合0^0=1的架構不是問題
→ yee381654729:這種架構是為了不定義0^0=1量身訂製的。
→ yee381654729:這是對它的偏見。
→ josh28      :.....我倒是想看看你堅持"0^0=1"的理論是哪種理論
→ josh28      :在目前的數學架構"0^0不定義也沒關係"就等於說這些架
→ josh28      :構是"為了不定義0^0=1量身訂製的"?
→ josh28      :我倒是覺得堅持所有東西都要有定義的你比較有偏見
→ josh28      :我是覺得如果您到目前為止還是覺得你講的話都對 回答
→ josh28      :的人都不對的話 那您是真的不用再浪費時間了
→ josh28      :因為就"0^0不見得要定義為1"而言 大家的回答應該都很
→ josh28      :充分 而您對0^0必須為1的理由則完全說服不了目前有回
→ josh28      :應的各位 那您還不如把您的見解翻成英文寄給一些網站
→ josh28      :像是wolframalpha  因為這麼多人在用的網站他也是說
→ josh28      :0^0是未定義 http://tinyurl.com/27jfyqf
→ josh28      :如果這是錯的豈不是誤導了諸多學子你說是吧
→ yee381654729:不定義0^0也沒關係，這是廢話。
→ yee381654729:不定義0!也沒關係。
→ yee381654729:問題是不合理。
→ yee381654729:想用的時候不敢用，不然就是另行解釋，讓它有實無名
→ yee381654729:幾個世紀以前，0也是未定義的。
→ josh28      :.............本篇作者才剛解釋過0!=1 你根本不看
→ josh28      :"想用的時候不敢用"請問是什麼地方你想用到?
→ josh28      :我可不覺得等到0^0真的被用到的時候他百分之百會是1
→ josh28      :除非你來自未來 連數學未來的發展都了然於心zzz
→ yee381654729:不讓二項式定理成零次成立，就是在閃躲0^0。
→ yee381654729:多項式的常數項看作零次項，就要用到。
→ josh28      :"多項式的x^0=1跟0^0=1是兩回事，不能搞混。"
→ yee381654729:定義0!=1的理由，不會比0^0=1多很多。
→ josh28      :人家已經解釋的非常 非常清楚了
→ josh28      :....如果像你那樣寫出來的個人喜好也算理由才成立吧
→ yee381654729:多項式的x^0=1跟0^0=1是兩回事，是荒謬的理論。
→ yee381654729:解釋什麼？不就是那套為不定義0^0=1量身訂製的理論嗎
→ josh28      :....你說這個荒謬就是在說我們大學部的代數是荒謬的
→ yee381654729:不定義0^0=1，是對它的偏見。是許多人的個人喜好。
→ josh28      :我只能說講出這句話的你是真正的荒謬
→ yee381654729:你接受荒謬理論習慣了，所以不覺得荒謬。
→ josh28      :連Field是啥的人說這句話真的是相當可笑
→ josh28      :         ^都不知道
→ josh28      :我相當肯定你就算修過代數 也是一開始就把它當成一門
→ josh28      :很荒謬的學問在唸的
→ yee381654729:多項式x^0=1與0^0=1是兩回事，就是荒謬。
→ josh28      :我覺得你這種人出現在這裡才是一種荒謬
→ josh28      :跟那個說他證出四色定理的差不多 他比較聳動而已zzz
→ yee381654729:不讓二項式定理在零次成立，把巴斯卡三角形砍頭。
→ yee381654729:非用不可時把它另行解釋，讓它有實無名。
推 josh28      :老話一句 請去修代數
→ yee381654729:生米都煮成熟飯了，還不給它該有的名分。荒謬。
→ josh28      :不然的話連二項式定理都不懂的人在這邊說人家數學專
→ yee381654729:指責它與除法有牽連，荒謬。
→ josh28      :長的人說的話荒謬 簡直是笑破我肚皮
→ yee381654729:說穿了就是因為不連續。
→ josh28      :說穿了就是你沒念書啦 還說穿了zzz
推 Madroach    :某人要不要好好念過數學再過來討論...?
→ Madroach    :還真佩服h大師的耐心 不愧是板上的前輩