[工數] 非齊次常微分方程

[a54jack (ˊˇˋ)]

        y"' + y" - 2y' = 4[e^(-2x)]/cosx

        y(0)= 0.4 , y'(0)= -0.4 , y"(0)= -0.4

                Ans: (2/5)[e^(-2x)][cosx+sinx]


        我想請問版上大大我的算法在哪裡出問題@@;

        令y=e^(λx)

        [ (λ^3)+(λ^2)-2λ ] e^(λx) = 0

        λ= 0,1,-2

        yh= C_1 + C_2*e^x + C_3*e^(-2x)


            3
        yp=Σ y_k * ∫[(w_k)/W ]*rdx
           k=1

           | 1     e^x    e^(-2x) |
        W =| 0     e^x  -2e^(-2x) |= 6e^(-x)
           | 0     e^x   4e^(-2x) |

           | 0     e^x    e^(-2x) |
        w1=| 0     e^x  -2e^(-2x) |= -3e^(-x)
           | 1     e^x   4e^(-2x) |

           | 1      0     e^(-2x) |
        w2=| 0      0   -2e^(-2x) |= 2e^(-2x)
           | 0      1    4e^(-2x) |

           | 1     e^x      0     |
        w3=| 0     e^x      0     |= e^x
           | 0     e^x      1     |




        其中在算yp時的積分 會有1/cosx=secx

            3
        yp=Σ y_k * ∫[(w_k)/W ]*r dx
           k=1

        像是

        (e^x)*∫{[2e^(-x)/6e^(-x)]*[4e^(-2x)secx]}dx

        =(4/3)(e^x)*∫[e^(-3x)secx]dx

        這邊我就不會積下去了 ~"~

        我的作法是否正確呢?

        請求版上大大了 >"<      感恩!!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.33.99.67
※ 編輯: a54jack         來自: 114.33.99.67         (11/25 22:28)
推 ntust661    :請問你的 w 到底怎麼算的@@?
→ a54jack     :http://tinyurl.com/74zhmok 這個
推 ntust661    :你的問題在於你的 w1 w2 w3 寫錯了吧?
推 ntust661    :cosx 到底是乘還是除呢?
→ a54jack     :是列錯嗎? 還是算錯了~"~
→ a54jack     :是除
→ ntust661    :除法不可能解會是 cosx sinx 組合阿 冏>
→ a54jack     :希望不要是題目出錯~"~
→ a54jack     :有了 相乘可以得到答案 題目出錯 感謝~"~