→ a54jack :感謝你!!! 不過我不會 =口= 11/26 00:23
推 ntust661 :為什麼 cosx 會變到分子去呢? 11/26 01:08
不為什麼
因為我想睡覺 看錯了Orz............
※ 編輯: zi6ru04zpgji 來自: 114.37.49.46 (11/26 08:22)
※ 引述《a54jack (ˊˇˋ)》之銘言：
: y"' + y" - 2y' = 4[e^(-2x)]/cosx
: y(0)= 0.4 , y'(0)= -0.4 , y"(0)= -0.4
: Ans: (2/5)[e^(-2x)][cosx+sinx]
: 我想請問版上大大我的算法在哪裡出問題@@;
: 令y=e^(λx)
: [ (λ^3)+(λ^2)-2λ ] e^(λx) = 0
: λ= 0,1,-2
: yh= C_1 + C_2*e^x + C_3*e^(-2x)
: 3
: yp=Σ y_k * ∫[(w_k)/W ]*rdx
: k=1
這一步到底是什麼@@
是參數變異法嗎？
好像也不像@@
: | 1 e^x e^(-2x) |
: W =| 0 e^x -2e^(-2x) |= 6e^(-x)
: | 0 e^x 4e^(-2x) |
: | 0 e^x e^(-2x) |
: w1=| 0 e^x -2e^(-2x) |= -3e^(-x)
: | 1 e^x 4e^(-2x) |
: | 1 0 e^(-2x) |
: w2=| 0 0 -2e^(-2x) |= 2e^(-2x)
: | 0 1 4e^(-2x) |
: | 1 e^x 0 |
: w3=| 0 e^x 0 |= e^x
: | 0 e^x 1 |
: 其中在算yp時的積分 會有1/cosx=secx
: 3
: yp=Σ y_k * ∫[(w_k)/W ]*r dx
: k=1
: 像是
: (e^x)*∫{[2e^(-x)/6e^(-x)]*[4e^(-2x)secx]}dx
: =(4/3)(e^x)*∫[e^(-3x)secx]dx
: 這邊我就不會積下去了 ~"~
: 我的作法是否正確呢?
: 請求版上大大了 >"< 感恩!!!
y"' + y" - 2y' = 4[e^(-2x)]/cosx
4exp(-2x)
(D^3+D^2-2D)y=D(D+2)(D-1)y= ─────
cosx
yh=c1+c2exp(-2x)+c3exp(x)
令yp=f+gexp(-2x)+hexp(x), f=f(x), g=g(x), h=h(x)
yp'=f'+g'exp(-2x)+gexp(-2x)' + h'exp(x)+hexp(x)'
取f'+g'exp(-2x)+h'exp(x)=0...(1)
yp' =-2gexp(-2x)+hexp(x)
yp"=-2g'exp(-2x)-2gexp(-2x)'+h'exp(x)+hexp(x)'
取-2g'exp(-2x)+h'exp(x)=0...........(2)
yp"=4gexp(-2x)+hexp(x)
yp"'=4g'exp(-2x)+4gexp(-2x)'+h'exp(x)+hexp(x)'
=4g'exp(-2x)-8gexp(-2x)+h'exp(x)+hexp(x)
將yp"',yp',yp"代入ODE
y"' + y" - 2y' = 4[e^(-2x)]/cosx
[4g'exp(-2x)-8gexp(-2x)+h'exp(x)+hexp(x)]+[4gexp(-2x)+hexp(x)]
-2[-2gexp(-2x)+hexp(x)]=4exp(-2x)secx
4g'exp(-2x)+h'exp(-2x)=4exp(-2x)secx.........(3)
(1)(2)(3)聯立得
┌
│f'+g'exp(-2x)+h'exp(x)=0
│-2g'exp(-2x)+h'exp(x)=0
│4g'exp(-2x)+h'exp(-2x)=4exp(-2x)secx
└
可得f' g' h'
積分可得f,g,h
代入初始條件可得y
-------
等我下班回來再來補算式
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◆ From: 114.37.60.31