推 ncku0610 :那這題 應該只能用第4種積分因子解了!! 11/26 23:42
→ ncku0610 :可能無法全微分喔 11/26 23:43
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作者: zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)
標題: Re: [其他] 一階ODE 全微分法
時間: Sat Nov 26 13:14:45 2011
※ 引述《cos3242 (一生懸命)》之銘言：
: SOL:GROUPING(全微分)
: 2 2
: 1.y'=y -2xy +x + 1
: 2
: 2 y 2
: 2.(3x y+6xy+---)dx+(3x +y)dy=0
: 2
: 3
: 3.y'+2xy+xy =0
: 2
: 3 -x
: 4.xy-y'=y e
: 5.(x-√xy)y'=y 註:xy都在根號裡
: 忘了打上答案
: ANS:
: -1
: 1.------=x+c
: y-x
: 2
: 2 y -x
: 2.3x y +--- =ce
: 2
: 2
: 2 -1 2x
: 3.y (----+ce )= 1
: 2
: 2
: 2 exp( x )
: 4.y =------------
: 2x+c
: x
: 5.2根號----- + ln|y|=c
: y
: -----------------------------------------------------------------------------#
: 昨天做到卡住...感覺答案快出來了 orz
: 題目:
: 2 2 2 2
: x dx+2xydx-y dx+y dy+2xydy-x dy=0
: process:
: 2 2
: x(2ydx-xdy)-y(ydx- 2xdy)+x dx+y dy =0
: 2 -1 -2
: d(x y ) d(xy ) 2 2
: x---------- －y ---------- +x dx +y dy =0
: -2 -3
: xy y
: 2 2 -1 2 -2 2 2
: y d(x y ) - y d(xy )+x dx+ y dy =0
: 到這卡住 處理不下去#
(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 => Mdx+Ndy=0 為非正和方程式
因為我不會打偏微分的符號
就暫且用δ代替
δM δN
── - ───= 4(x-y)
δy δx
4(x-y) 4(x-y) 4(x-y) 2
─── = ───── = ────── = ─── = f(x+y)
M-N 2x^2-2y^2 2(x+y)(x-y) x+y
積分因子I=exp[-∫f(x+y)d(x+y)]=exp(-2ln(x+y))=1/(x+y)^2
代入得IMdx+INdy=0
積分
∫IMdx=f(x,y)+c1
∫INdy=g(x,y)+c2
聯立可得解
詳細過程 等我補習回來 再來補@@
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※ 轉錄者: zi6ru04zpgji (111.243.128.149), 時間: 11/26/2011 13:20:19