Re: [中學] 請問57^2006

[yusd24 (阿鄉)]

※ 引述《horace408 (～^.^～)》之銘言：
: 剛剛妹妹問我一題數學題
: 請將57^2006乘開後, 其最後兩位(個位數、十位數)是?
: 好難...我不會算...
: 拜託各位數神數仙了! 感謝!

除以 100 的餘數，
可以藉由算出除以 4 跟除以 25 所得的餘數得到
(中國剩餘定理)

因此考慮 57^2006 = 1^2006=1 (mod 4)

57^2006=7^2006=(-1)^1003=-1 (mod 25)

所以答案就是 49

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.249.171.92
推 keepaway    :喜歡這方法 :)
→ keepaway    :假如沒有循環  這方法應該是最快的?
→ TWN2        :一定會循環啊 只是周期不一定很小而已
推 chy1010     :二項式定理展開 (50+7)^2006 最末項再除... 差不多快
推 keepaway    :也是   我應該改成循環的週期很大的話 這比較快
→ keepaway    :(50+7)^2006 得最末項 是指7^2006? 怎好像答案不對
→ keepaway    :是不是倒數第二項也該檢驗  只是這題正好不用?
推 keepaway    :抱歉(50+7)^2006 的最末項是對的 :(
推 bineapple   :good