[中學] 解方程式

[singleness (喔喔你好嗎)]

已知

1^3 *a + 2^3 *b + 3^3 *c + 4^3*d =1^3
2^3 *a + 3^3 *b + 4^3 *c + 5^3*d =3^3
3^3 *a + 4^3 *b + 5^3 *c + 6^3*d =5^3
4^3 *a + 5^3 *b + 6^3 *c + 7^3*d =7^3

求 64a + 27b + 8c + d =?

感覺應該是很經典的題目 可是上網搜尋了一下 找不到orz

雖然說硬解出abcd也是可以 可是我想應該有很漂亮的解法才對

有爬一下文可是沒有找到@_@

想請問版上高手有什麼解法嗎

ps.這是國中家教學生說他們學校老師考的 ._.
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◆ From: 60.250.196.205
※ 編輯: singleness      來自: 60.250.196.205       (11/27 14:52)
推 jack750822  :感覺像是四個式子加加減減答案就出來了@@
→ jack750822  :會不會跟指數律有關係?
推 TWN2        :心算了一下 應該是9^3吧 多項式變形題
→ singleness  :樓上的T大可以問一下是用什麼方法嗎
→ TWN2        :f(x)=(2x-1)^3-(ax^3+b(x+1)^3+c(x+2)^3+d(x+3)^3)
→ TWN2        :則f(x)=0有4根1,2,3,4=>f(x)恆為0=>f(-4)=0 end
→ singleness  :謝謝T大