[高微] 一題高微

[TampaBayRays (坦帕灣光芒)]

Xn→Xo

→lim   (X1+....+Xn)/n
  n→∞                 =Xo

Evaluate  lim   (1+2√2+.....+n√n)/n
          n→∞                         =?

sol:Xn= n√n , lim  Xn
               n→∞   =1

∴ lim   (1+2√2+.....+n√n)/n
   n→∞                        =1

問題:為什麼Xn=n√n,lim  Xn 會等於一啊??
                   n→∞

謝謝

自問自答:lim  Xn
         n→∞   = A

兩邊取ln→lim  ln(n)/n
          n→∞        =ln(A)

L'Hospital→lim 1/n
            n→∞    = 0 =ln(A)

兩邊取e → e^0 = e^[ln(A)] → 1 = A

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.144.76
→ jacky7987   :明顯的錯阿XD
→ bineapple   :這邊n√n是n^(1/n)吧 取ln用L'Hospital就好了
→ TampaBayRays:助教拿著考古題在黑板講的= = 那可以請問一下要怎麼
→ TampaBayRays:算嗎?? 謝謝
推 suhorng     :這邊寫的 a√a 都是指 a 的 a 次方根的意思
→ suhorng     :所以第三行→第四行就是第一行→第二行的直接應用
→ suhorng     :還有第二行應該是 =Xo才對
推 jacky7987   :原來是這樣喔XDDD 用2樓說的:D
→ TampaBayRays:感謝各位的回答!!
※ 編輯: TampaBayRays    來自: 114.43.144.76        (11/27 20:49)