[微積] 問個很無聊的問題

[djljing (娛樂金魚眼)]

 在翻微積分課本時發現這題
0=1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+........
 =[1+(-1)]+[1+(-1)]+[1+(-1)]+[........
 =1+[(-1)+1]+[(-1)+1]+[(-1)+......
 =1

=> 0=1 #

書上問說這哪裡有問題?
記得好像在級數那章
有人知道嗎?












"學數學最重要是開心與否"

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.169.131.221
推 jacky7987   :括號的那個步驟是錯的
→ kane950544  :可能在絕對收斂那邊 只是右邊那個級數根本不收斂
→ djljing     :可是他是加到無限耶??
→ kane950544  :Σ(n=0~infinity) (-1)^n
→ bineapple   :第一個等號就錯了
→ kane950544  :建議先弄清楚極限是什麼
→ simonjen    :這告訴我們不可以亂對無限多的東西做結合律
→ simonjen    :如果你配上交換律就可以寫出 0 = N N為任意整數
推 herstein    :這問題絕對不無聊~而且非常好非常有趣
推 APM99       :0= 這裡就錯了
→ APM99       :這個級數發散  你寫 "0=它"  這裡就錯了  從頭就錯了
→ APM99       :gg
推 recorriendo :無窮級數是用極限定義的 而你的級數根本沒有極限 所
→ recorriendo :旖旎的無窮級數根本沒有定義 也就是你根本不能這樣寫
推 letmegoogle :純推"旖旎"的無窮級數XDDDD
推 chy1010     :有時候看到級數發散也會很開心? XD
推 Honinbo2007 :oscillation
→ dogy007     :其實這個在歷史上是有名氣的，有興趣的人可以參見
→ dogy007     :英文 wiki 裡面 History of Grandi's series
→ Sfly        :在某些意義之下(e.g. Cesaro 和), 會把它定成 1/2