[中學] 無窮等比級數

[mathqoo (加油)]

一題無窮等比級數:

設sigma(n=1->infinite) a_n 和 sigma(n=1->infinite) b_n 皆為首項為1的

無窮等比收歛級數，若 sigma(n=1->infinite) (a_n+b_n) = 8/3 且

sigma(n=1->infinite) (a_n*b_n) = 4/5 ,

則 sigma(n=1->infinite) (a_n+b_n)^2 = ?

我試著設 <a_n> 公比為 x ， <b_n>公比為y ， 由已知可知

1/(1-x) +1/(1-y) =8/3

(1/(1-x))* (1/(1-y)) =4/5

利用此兩式得到 x+y =-4/3  x*y=-13/12

而欲求  1/(1-x^2) +1/(1-y^2) +2*4/5  = 688/255

但答案為64/15

算了好久，一直不知道問題出在哪?

希望各位高手可以幫忙，謝謝...

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◆ From: 163.24.156.204
推 jacky7987   :相乘的公比會變成xy吧?
→ a88241050   :sigma(a_n*b_n)=sigma(a_n)*sigma(b_n)???
→ mathqoo     :ㄜ..我想錯在sigma相乘的性質上了...謝謝樓上兩位..